Nếu Hình học cấp 2 được ví như một ngôi nhà thì hình học lớp 7 đóng vai trò như cái móng của ngôi nhà. Chính vì thế mà gia sư Thanh Hóa nêu lên tầm quan trọng của môn hình học 7 như sau:
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Toán học là ngành khoa học cơ bản, Toán học có tác dụng lớn đối với các ngành khoa học khác. Đây là một khoa học suy diễn, mẫu mực về sự chính xác cao và suy luận chặt chẽ. Môn Toán có một vị trí quan trọng trong trường phổ thông, vì nó có khả ăng to lớn trong việc thực hiện nhiệm vụ của nhà trường.
Đồng thời nó giúp cho học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Việc tìm kiếm, chứng minh một định lý. Tìm một lời giải hay cho một bài toán, có tác dụng rèn luyện cho học sinh các phương pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận…
Qua đó có tác dụng tốt rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo. Trong Toán học có nhiều phân môn, mỗi phân môn có nét đặc trưng riêng của nó. Ở trường trung học cơ sở hiện nay, học sinh được học các phân môn số học, đại số và hình học.
Riêng hình học là một phân môn rất khó với lứa tuổi học sinh cấp hai, vì tính trừu tượng của hình học khá cao. Có thể nói rằng, hầu hết các học sinh hiện nay gặp rất nhiều khó khăn trong việc học tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, các định nghĩa, các định lý, tiên đề,… đến việc hoàn thiện các chứng minh dạng toán, các lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh.
Hầu hết học sinh của các chưa cảm nhận được cái hay, cái đẹp ở hình học, rất ngại khi học hình học này vì nhiều nguyên nhân khác nhau dẫn tới kết quả học tập chưa cao, đặc biệt là việc tư duy chứng minh một bài toán hình học đối với các em còn nhiều khó khăn.
Chính vì vậy việc rèn luyện cho học sinh hình thành và phát triền tư duy hình học và có kỹ năng chứng minh thành thạo một số bài toán chứng minh hình học cơ bản từ đó có khả năng khám phá những bài toán nâng cao là một yêu cầu cơ bản đối với việc giảng dạy phân môn hình học ở bậc THCS đặc biệt đối với học sinh lớp 7.
Đối với học sinh lớp 7, việc chứng minh một bài toán hình học càng khó hơn khi các em bước đầu làm quen với các bước suy luận chứng minh hình học. Các em phải tìm tòi, phải tưởng tượng, các em phải tìm lời giải trên cơ sở hình vẽ.
Kiểm nghiệm tính đúng đắn bằng các tính chất, định lý, chứ không phải như “ một cộng một bằng hai ”. Mà các em quen từ lâu, chính vì vậy việc “ Rèn kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” là yêu cầu rất quan trọng đối với giáo viên khi dạy học phân môn hình học.
B.NỘI DUNG
Để rèn kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh, trước hết các em phải nắm vững các phương pháp chứng minh cơ bản của hình học 7 đó là:
I. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC 7.
1.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta có thể sử dụng một trong những
cách sau:
– Chứng minh dựa vào tam giác cân, tam giác đều.
– Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.
– Chứng minh dựa vào đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất đường
trung trực của tam giác
– Chứng minh dựa vào tính chất đường trung tuyến của tam giác.
2. Chứng minh hai góc bằng nhau.
Để chứng minh hai góc bằng nhau chúng ta có thể sử dụng một trong những cách sau:
– Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
– Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song.
– Chứng minh dựa vào tính chất của tia phân giác một góc, đường phân giác
của tam giác.
– Chứng minh dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.
– Chứng minh hai góc cùng bù hoặc cùng phụ với một góc thứ ba.
3. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể:
– Dựa và định nghĩa chứng minh một trong các góc tạo thành bởi hai đương
thẳng cắt nhau có số đo là 900 .
– Dựa vào quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song.
– Dựa vào tính chất của đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với
cạnh huyền thì bằng nửa độ dài cạnh huyền.
– Dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác
– Dựa vào tính chất đường trung trực của đoạn thẳng,của tam giác.
– Dựa vào định lí Pytago.
– Dựa vào định lý về tổng 3 góc trong một tam giác áp dụng vào tam giác vuông.
– Dựa vào tính chất tia phân giác của hai góc kề bù.
4. Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau.
Để chứng minh hai đường thẳng song song với nhau ta có thể:
– Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
– Dựa vào quan hệ giữa tính vuông góc và tính song. ( Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc hoặc song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta có thế:
– Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm. (AM + MB = AB M nằm giữa A và B).
– Dựa vào tính chất : Nếu A, B, C tạo thành một góc có số đo bằng 180 0 thì A, B, C thẳng hàng.
– Dựa vào tính chất: Nếu hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba và có một điểm chung thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
– Dựa vào tính chất tia phân giác của hai góc đối đỉnh.
– Chứng minh ba điểm đó cùng thuộc một tập hợp đường như: đường trung
trực, đường cao, đường phân giác… ).
6. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta có thể chứng minh:
– Hai đường thẳng cắt nhau và đường thẳng còn lại đi qua giao điểm đó.
– Dựa vào tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
Muốn học sinh thành thạo giải một bài toán chứng minh hình học thì trước
hết các em phải nắm được các phương pháp chứng minh cơ bản trên.
7. Chứng minh tính chất của một hình.
Trong hình học 7 ta bắt gặp nhiều bài yêu cầu chứng minh một tam giác là
tam giác cân, đều vuông… các đoạn thẳng là đường cao, đường trung tuyến, đường
phân giác. Về phương pháp chung ta có thế chứng minh các bài toán trên thông qua
các phương pháp chứng minh trên
III. RÈN KỸ NĂNG CHỨNG MINH HÌNH HỌC CHO HỌC SINH
Việc học sinh được rèn luyện kỹ năng chứng minh hình là vô cùng quan trong. Muốn rèn luyện cho học sinh có khả năng phân tích, tư duy môt bài toán hình học sau khi các em đã được trang bị những kiến thức cơ bản và phương pháp chứng minh trên thì giáo viên phải:
1. Rèn kĩ năng vẽ hình:
– Vẽ hình cần chính xác, rõ ràng,để tìm ra hướng giải toán
– Không nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt có khi khó chứng minh ( Ví
dụ yêu cầu vẽ tam giác thì ta chỉ vẽ tam giác thường .)
– Nhiều bài giáo viên yêu cầu học sinh cần vẽ hình theo kết luận.
2.Rèn kĩ năng suy luận và chứng minh:
Để chứng minh được một bài toán hình bất kì nào thì học sinh phải được
a,Rèn kỹ năng vận định lí:
Học sinh phải được rèn kỹ năng nhận dạng yêu cầu chứng minh nào đó trong bài có khả năng vận dụng những định lí nào? Xuất phát từ kết luận của bài toán,học sinh sẽ tư duy và kết hợp các giả thiết của bài cùng các kiến thức đã học để tìm cách chứng minh bài toán.
b, Rèn cách trình một bài toán chứng minh.
Sau khi học sinh đã tìm được lời giải cho bài toán nhiều học sinh sẽ lúng túng không biết trình bày như thế nào? Nhiều học sinh trình bày chưa khoa học, sắp xếp chưa đúng trình tự dẫn đến viêc chứng minh các ý tiếp theo gặp nhiều khó khăn.
Vì vậy giáo viên phải yêu cầu học sinh trình bày tuần tự xuất phát từ giả thiết. Các kết luận sử dung nhiều hoặc nhiều kết luận sử dụng để phục vụ cho kết luận chung thì cần ký hiệu đánh dấu. . .
3.Rèn kĩ năng sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp:
Để hướng dẫn học sinh tìm ra lời giải, ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đi đến giả thiết) và lúc trình bày lời giải thì theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận). Vậy khi trình bày một lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rối dùng phương pháp tổng hợp để
viết phần chứng minh.Khi hướng dấn học sinh tìm lời giải một bài tập thì giáo viên cần chú ý hướng dẫn cho học sinh các quy tắc suy luận. Trong quá trình giải toán , ta thường gặp hai quy tắc suy luận là quy tắc quynạp và quy tắc diễn dịch.
– Quy nạp là suy luận đi từ cái riêng đến cái chung ,từ cụ thể đến tổng quát
,quy nạp thường là quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết các trường hợp có thể xảy ra.
– Diễn dịch là đi từ cái chung đến cái riêng, từ tổng quát đến cụ thể.
4.Rèn kĩ năng đặc biệt hóa:
Trong nhiều bài toán học giáo viên cần hướng dẫn học sinh có thể đưa giả
thiết của bài toán về những trường hợp đặc biệt để tìm kết quả và phương pháp giải
quyết bài toán.
5. Rèn kĩ năng tổng quát hóa:
Trong nhiều bài toán sau khi giải quyết xong thì giáo viên có thể tổng quát hoá bài toán nhằm nâng cao tư duy hình học cho học sinh như:
– Thay hằng số bởi biến.
– Thay điều kiện trong bài toán bằng điều kiện rộng hơn.
– Thay vị trí đặc biệt của một điểm, của một hình bởi vị trí bất kì của nó , ví dụ thay trọng tâm tam giác bởi một điểm bất kì nằm trong tam giác.
– Bỏ bớt một điều kiện của giả thiết để có bài toán tổng quát hơn.
Trên đây là một số kỹ năng mà đội ngũ gia sư Thanh Hóa của trung tâm gia sư Nhật Minh chia sẻ để các gia sư cần rèn luyện cho học sinh trong quá trình giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy và học phân môn hình học .
